O impacto recente da inteligência artificial sobre a matemática ganhou mais um capítulo surpreendente. Apenas uma semana depois de um modelo experimental da OpenAI derrubar uma conjectura geométrica de 80 anos, pesquisadores humanos usaram ideias semelhantes para refutar outra hipótese clássica criada pelo matemático húngaro Paul Erdős.

A nova descoberta foi liderada por Thomas Bloom, da Universidade de Manchester, no Reino Unido, em colaboração com outros matemáticos, e foi publicada na revista NewScientist. O trabalho desafia a chamada conjectura soma-produto, proposta por Erdős em 1976 e considerada uma das questões centrais da teoria aditiva dos números.

A ideia nasceu após descoberta da OpenAI

O ponto de partida veio de um resultado que abalou a comunidade matemática na semana passada. Um modelo de IA ainda não divulgado pela OpenAI conseguiu refutar a famosa conjectura do problema da distância unitária, formulada por Erdős décadas atrás.

O problema investigava quantas conexões de mesmo comprimento poderiam existir entre pontos distribuídos em um plano. Erdős acreditava ter encontrado um limite máximo para esse número, aceito por muitos especialistas ao longo dos anos.

Mas a IA mostrou que esse limite poderia ser muito maior. Para isso, utilizou uma técnica incomum da teoria algébrica dos números e estruturas de altíssima dimensionalidade, algo que poucos matemáticos haviam explorado seriamente nesse contexto.

O resultado provocou espanto. Alguns pesquisadores chegaram a afirmar que não esperavam ver a conjectura de Erdős ser derrubada durante suas carreiras.

O que diz a conjectura soma-produto

Inspirado pela estratégia usada pela IA, Bloom percebeu que o mesmo raciocínio poderia ser aplicado à conjectura soma-produto. “Foi uma surpresa, porque eu já tinha pensado bastante sobre o problema”, afirmou Bloom.

A conjectura tenta entender o comportamento de conjuntos numéricos. A ideia é relativamente simples: ao somar ou multiplicar os números de um conjunto dois a dois, surgem novos conjuntos. Erdős acreditava que pelo menos um desses conjuntos sempre precisaria crescer bastante em relação ao original.

Exemplos simples ajudam a visualizar o conceito. Em alguns conjuntos, as somas geram muitos resultados repetidos. Em outros, isso acontece com as multiplicações. A hipótese de Erdős dizia que seria impossível manter os dois conjuntos pequenos ao mesmo tempo. Durante décadas, matemáticos acreditaram que esse limite estava correto.

Mas Bloom e seus colegas descobriram uma exceção usando exatamente o tipo de construção matemática que ganhou notoriedade após o feito da IA da OpenAI.

Em vez de trabalhar apenas com sequências tradicionais, como potências de dois, os pesquisadores criaram estruturas distribuídas em muitas dimensões simultaneamente. Isso reduziu drasticamente o número de somas diferentes possíveis, quebrando a expectativa estabelecida por Erdős.

“A verdadeira surpresa para mim foi a simplicidade”, disse Bloom. “A construção é tão simples de descrever e agora realmente entendemos por que a conjectura falha.” Segundo o pesquisador, a descoberta pode ajudar a resolver vários outros problemas relacionados.

Uma corrida matemática acelerada pela IA

Para Misha Rudnev, matemático da Universidade de Bristol, no Reino Unido, o episódio mostra como novas ideias podem transformar rapidamente toda uma área de pesquisa. “Isso é típico da matemática como um esporte competitivo”, afirmou Rudnev à NewScientist. “Assim que surge uma nova ideia, algumas pessoas estão prontas para trabalhar 24 horas por dia para encontrar mais aplicações para ela.”

Apesar da refutação, Rudnev ressalta que a intuição original de Erdős talvez ainda permaneça válida em contextos específicos, especialmente no caso dos números inteiros tradicionais. O conjunto criado por Bloom utiliza sistemas numéricos muito mais exóticos e complexos.

O próprio Bloom concorda que ainda há muitas perguntas em aberto. “Ainda há muito trabalho a ser feito; nós realmente não entendemos o que está acontecendo”, afirmou.

Uma mudança silenciosa na matemática

Além de derrubar uma conjectura histórica, o trabalho aponta para uma transformação mais profunda. Problemas que antes pareciam puramente geométricos agora começam a ser resolvidos com ferramentas da teoria algébrica dos números, aproximando áreas que raramente dialogavam de forma tão intensa.

“Isso realmente abre esses problemas para uma comunidade totalmente nova”, disse Bloom. “As pessoas na teoria algébrica dos números não estavam realmente se dedicando a essas questões.”